Неділя, 2018-11-18, 4:00 PM
Вітаю Вас Гість | RSS

Сайт Бевза Григорія Петровича

Каталог статей

Головна » Статті » Мої статті

АНТИЧНА ДОБА

АНТИЧНА ДОБА

На деяких землях теперішньої України школи існували ще понад 25 століть тому. Ідеться про школи Ольвії, Херсонесу та інших поселень Чорноморського узбережжя, яке тепер належить Україні, а в античні часи входило до складу Стародавньої Греції. Та давня країна була об'єднанням багатьох полісів, міст-держав. Ольвія - одна з тих держав, республіка, яка управлялась народним вічем і сенатом.

      Перші найвідоміші математичні школи Стародавньої Греції виникли не в Афінах, навіть не в Європі. Відшукаймо на карті Мілет, Самос, Хіос, Клазомени, Кнід (стор 4). Усі ці міста і острови - на заході Малої Азії, в Іонії. Там народились і перші найвідоміші математики: Фалес Мілетський, Піфагор Самоський, Гіппократ Хіоський, Анаксагор Клазоменський, Евдокс Кнідський та ін. Звідти, з Іонії, почалась розвиватись математика Стародавньої Греції і всієї Європи.  Ольвію і майже всі міста Північного Причорномор'я заснували виходці з Мілету. Тому тут поширювалась насамперед та математика, яка створювалась в Мілеті. Ймовірно, що учителями тут були учні Фалеса.

       У Стародавній Греції існували школи трьох рівнів. Найнижчого рівня - школи граматиста чи кифариста. Діти 7 - 14 років у цих школах, крім іншого, вчились писати на навощеній дощечці і рахувати. Навчались вони також розв’язувати нескладні арифметичні задачі, ознайомлювались з простішими геометричними фігурами. Після закінчення школи граматиста чи кифариста деякі діти продовжували навчання в палестрі. Тут багато уваги приділяли гімнастиці, але й за науку не забували. А до науки тоді насамперед відносили математику. Грецьке слово "матема" спочатку означало  вчення, знання.

       Найвища школа Стародавньої Греції - гімнасій. Учителями тут були найвідоміші мислителі, які добре знали і цінили математику. Наприклад, Платон не був математиком, а писав так: "Геометрія є пізнання всього існуючого", "Геометрія наближає розум до істини»,
"Геометрія вабить душу до істини і підносить думку». А над входом  у школу Платона було написано: "Хай не ввійде сюди той, хто не знає геометрії!»

       У Ольвії і Херсонесі існували гімнасії. В інших містах були палестри. Школи граматиста чи кифариста могли існувати і в більших сільських поселеннях, яких було немало. Зокрема, поблизу Ольвії нараховувалось біля ста сільських поселень, на берегах Дністровського лиману - міста Тіра, Ніконій і понад 80 сільських поселень, біля Пантікапея - міста Тірітака, Німфей, Аккара, Кітей, Кимерік і біля 200 інших поселень.1 А всього на розглядуваних територіях, які тепер є частиною України, за 5 віків до нашої ери нараховувалось кілька сотень різних поселень Стародавньої Греції. І різних шкіл у них функціонувало, думається, не менше сотні.

       Яку математику вивчали учні тих шкіл? Наймолодші насамперед вчились рахувати: гейс, дуо, тезаре, трейс, пенте, гекс, гепта... Знайомились також з писемною нумерацією. З якою? Як відомо, у Афінах спочатку користувались аттичною нумерацією, в якій числа 1, 5, 10, 50, 100 позначали символами І, Г, Д , Г , Н. Але в Ольвії, Херсонесі, як і в усій Іонії, користувались іонійською нумерацією, в якій одноцифрові натуральні числа, десятки до 90 і сотні до 900 позначали окремими буквами зі штрихами або рисками.

Число 1000 позначали буквою М або крапкою. Інші числа записували, користуючись принципом додавання. Наприклад, числа 5388 і 314230 позначали так:  .ετπη ,   τιδ.σλ . 

       Іонійська нумерація виявилась зручнішою від аттичної, тому вона згодом поширилась на всю Стародавню Грецію. Нумерацію опановували діти перших років навчання. В палестрах і гімнасіях розглядали також властивості простих, складених, парних, непарних, квадратних, трикутних, пірамідальних, досконалих та інших чисел, вивчали арифметичну, геометричну, гармонійну пропорції тощо. І все ж давньогрецькі вчені більше уваги приділяли геометрії.

       Одним з перших творців геометрії вважався Фалес Мілетський (6 ст. до н.е.). Він запровадив доведення теорем: довів теореми про рівність вертикальних кутів і кутів при основі рівнобедреного трикутника, про вписаний кут, який опирається на діаметр кола. Знав Фалес і деякі ознаки рівності трикутників, властивості рівнобедреного прямокутного трикутника. Він обчислив висоту єгипетської піраміди, передбачив сонячне затемнення, розробив новий календар. Не випадково його вважали першим із семи мудреців. Зрозуміло, що в 6 - 5 ет. до н.е. учням з геометрії пояснювалось не більше, ніж знав Фалес. У наступних століттях обсяг геометричного матеріалу грецьким школярам давався значно більший. Не виключено, що в Ольвії і Херсонесі були вчителі, обізнані з матеріалом, зібраним у перших книгах «Елементів» Евкліда.

      Не слід уявляти античні школи подібними до сучасних. Тодішня школа мала одного учителя і одну групу учнів. Наприклад, Піфагор навчав 28 учнів. З них 14 вивчали математику, 7 - музику, 4 мовчали. Решта З учні - жінки. Учнів, які мовчали, - ексотериків - тепер можна було б назвати кандидатами в учні. Під час бесід вони тільки чули учителя за перегородкою, але не спілкувались з ним. Одна з учениць Піфагора була його дружиною. Платон пропонував, щоб у гімнасіях могли навчатись люди до 45 років. Тому, можливо, в гімнасіях Ольвії і Херсонесу навчались чоловіки і жінки, набагато старші від теперішніх студентів.

       З середини 5 ст. до н.е. в школах Греції запроваджено сім вільних наук. Перша частина цього комплексу - граматика, риторика і діалектика, а друга - арифметика, геометрія, астрономія і музика. Тоді астрономію і музику тісно пов’язували з математикою, вони були як би двома частинами прикладної математики. Щодо арифметики і геометрії, то мались на увазі цілком абстрактні науки. Зокрема, пропонувалось: "Ствердимо законом, щоб у науці числення вправлялись не для купівлі і продажу, а входили думкою в споглядання чисел з метою полегшення душі відвертатись від речей минущих до істини і вічної сутності"2. Геометрія тоді досягла такого рівня абстрактності і так відірвалась від вимірювання землі, що для останніх потреб змушені були створити нову науку - геодезію.

       Найвищого рівня розвитку Ольвія досягла в 4 ст. до н.е. Згодом під натиском скіфських, сарматських та інших кочівників вона ослабла, а в І ст. до н.е. її зовсім зруйнували.

       Чи мали вплив школи Стародавньої Греції на людей, які жили тоді північніше від грецьких міст і сіл?  Мали, і не малий. Історикам це добре відомо. Нас найбільше цікавить, чи впливала грецька культура на сколотів (скіфів-орачів), від яких, як гадають, походить український етнос. Пшеницю сколоти сіяли спеціально для продажу грекам. Як свідчив батько історії Геродот (вів був у Ольвії), від Ольвії до сколотів ішли священні шляхи. Священні!  Греки жваво торгували зі околотами, тому тим і тим доводилось рахувати і міряти: кількості мір зерна, олії, тканин тощо. Коли б сколоти не мали своєї власної нумерації, вони неминуче запозичили б її у греків. Але цього не сталось: наша усна нумерація  істотно відрізняється від грецької. З цього випливає, що усна слов’янська нумерація виникла  раніше, ніж появилась Ольвія. Оскільки ця нумерація спільна для всіх слов’ян, то формувалась вона ще тоді, коли слов’янські племена становили одну цілість. Зважмо і на те, що українські числівники схожі до санскритських (давньоіндійських), тому досить імовірно, що наша усна нумерація появилась ще понад 4000 років тому.

       Імовірно, що назви перших числівників походили від назв пальців і рук. Навіть в «Арифметиці» Магніцького числа від 1 до 10 названі "перстами" - як і пальці рук. Слово, близьке до п’ять, означало колись кисть руки, а  із коренем десь - праву руку. Цими самими словами називали колись лівий і правий напрям, неправедне і праведне, криве і пряме, нещасливе і щасливе. Про це свідчить етимологія слів п’ядь, зап’ясток, Прип’ять, десниця, Десна, десь, а також російських спятил, опять та ін.

       Формувалась наша усна нумерація поступово. Про це свідчать і граматичні форми числівників.

    Один

    Одне,     .   одна,

    Одні

 два,

 двоє,

 дві;

 

  Три, ... ,

  Троє, ..

 

двадцять ,  двадцять один , . .

 

Двадцятеро;

 

        У ті далекі часи слов’яни напевно шкіл не мали, а вчили рахувати старші молодших, батьки дітей, діди онуків приблизно так, як вчили розрізняти різні кольори. А немало людей зовсім не вміли рахувати. Про скіфів спеціалісти повідомляють таке: «Можна з великим ступенем імовірності допустити, що скіфи ІІІ - ІІ ст. до н. е. вміли рахувати понад тисячу (і виконувати чотири арифметичних дій). Пізніші скіфи знали простіші дроби... Тривале спілкування скіфів і сарматів з ольвійськими, херсонеськими і боспорськими греками привело до запозичень у останніх разом з писемністю і деяких математичних знань" 3.

        Херсонес тримався довше від Ольвії. Навіть на початку другого тисячоліття він залишався найближчим центром культури у всій Східній Європі. І за часів Київської Русі в Херсонесі діяли школи. Тільки рівень викладання математики в них був набагато нижчим, ніж раніше. Як і в усій тодішній Європі.


Категорія: Мої статті | Додав: bevz (2012-02-01)
Переглядів: 1736 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Ім`я *:
Email *:
Код *:
Форма входу
Категорії розділу
Пошук
Наше опитування
Оцініть мій сайт
Всього відповідей: 126
Друзі сайту mathlessons.ucoz.com
Статистика

Онлайн всього: 1
Гостей: 1
Користувачів: 0