Неділя, 2018-11-18, 3:37 PM
Вітаю Вас Гість | RSS

Сайт Бевза Григорія Петровича

Каталог статей

Головна » Статті » Мої статті

НА МЕЖІ ТИСЯЧОЛІТЬ

НА МЕЖІ ТИСЯЧОЛІТЬ

       

       Математика в школах України у перші роки її незалежності викладалась, як і раніше: тими самими учителями тим самим учням у тих самих школах за тими самими програмами і підручниками. Учні 5 – 11 класів  користувалися  підручниками, створеними в СРСР:

  Віленкін Н.Я. та ін. Математика,  для 5, 6 класів.

  Нурк Е.Р., Тельгмаа А.Е. Математика, для 5, 6 класів.

Макаричев Ю.М. та ін. Алгебра,  для 7, 8 і 9 класів.

Погорєлов О.В. Геометрія, для 7-11 класів.

          Колмогоров А.М. та ін. Алгебра і початки аналізу, для 10-11 класів.

      Згодом появлялись  перші пробні підручники українських авторів:

          Возняк Г.М., Литвиненко. Г.М., Маланюк І.П. Математика, для 5 класу, 1994.

Литвиненко Г.М., Возняк Г.М. Математика, для 6 класу, 1995.

Бевз Г.П. Математика, для 7 класу, 1994.

Бевз Г.П. Математика, для 8 класу, 1994.

Бевз Г.П. Математика, для 9 класу, 1996.

Бевз Г.П. Математика, для 10 класу, 1995.

Бевз Г.П. Математика, для II класу, 1995.

Кельбас М.П. Геометрія, для 7-9 класів, 1994.

         Шкіль М.І., Слепкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу, для 10 - 11 класів, 1995.

      Надруковано також нові пробні підручники для шкіл і класів з поглибленим вивченням математики:

Коваленко В.Г. та ін. Алгебра, для 9 класу, 1992.

Шкіль М.І. та ін. Алгебра і початки аналізу, для 10 класу, 1993.

Шкіль М.І. та ін. Алгебра і початки аналізу, для 11 класу, 1994.

Бурда М.І. та ін. Геометрія, для 8-9 класів, 1996.

Бевз Г.П. та ін. Геометрія, для 10-11 класів, 1992.

      Для шкіл, ліцеїв та гімназій гуманітарного профілю надруковано пробний підручник:

         Бурда М.І. та ін. Математика, для 10-11 класів, 1997.

      Окремий навчальний посібник отримали також учні середніх професійно технічних училищ:

         Шкіль М.І. та ін. Алгебра і початки аналізу, 1992.

      Згодом деякі з названих пробних підручників друкувалися наступними  виданнями українською і російською мовами. Деякі змінено структурно. Зокрема, підручник О.В.Погорєлова з 1994 стали друкувати в двох книгах: окремо планіметрію і стереометрію.  Окремою книгою з 1996 р. друкувалася «Алгебра 7-9» Г.П.Бевза. Автор спочатку намагався дати кожному учневі тільки один невеликий підручник математики. Це зручно учням і вчителям та й паперу на друкування таких підручників ішло б утричі менше. Але керівництво настояло на своєму.

      Тепер в Україні є багато непоганих підручників для всіх класів і профілів. Їх друкують видавництва: Освіта, Підручники і посібники, Богдан, Вежа, Зодіак-Еко, Генеза, Форум, Техніка, Ранок, Основа та деякі інші. Розгорнулась справжня  конкуренція авторів і видавців. Відповідно істотно поліпшується зміст, методичне забезпечення шкільних підручників і якість їх оформлення. Масовими тиражами друкуються також різні дидактичні посібники, робочі зошити, додаткові збірники задач тощо.

      Налагоджено випуск і періодичних математичних видань. Перші спроби друкувати математичні журнали для учителів були у Львові, Полтаві, але перемогли Київ і Харків. У столиці з 1995 р. почав виходити журнал для учнів, студентів і вчителів "У світі математики" (головний редактор М.Й.Ядренко), з 1998 р. - журнал "Математика в школі" (головний редактор Т.М.Хмара) і газета "Математика" (головний редактор В.Г.Морачова).  У Харкові з 2002 р. – журнал «Математика в школах України» з книжковим додатком (головний редактор І.С.Маркова). Для порівняння: в УРСР за всі роки її існування вчителі математики не мали жодного подібного українського періодичного видання.

       Оглядаючи разом усі надруковані за останні роки підручники, дидактичні матеріали і навчальні посібники з математики, математичні журнали і газети, неважко зробити висновок: ніколи раніше так багато  посібників для учителів математики в Україні не друкувалось. Хоч молода Держава в перші роки переживала значні економічні труднощі, хоч учителям і викладачам  по кілька місяців не давали зарплату, хоч Україна перебувала у глибокій і затяжній фінансовій кризі, все ж школи працювали, учні і вчителі мали необхідні підручники, навчальні і дидактичні посібники.    На жаль, останніми роками появилися і такі книги з математики для учнів, які завдають математичній освіті непоправної шкоди. Ідеться про "Розв’язники", користуючись якими учень може не розв'язувати дома задачі, а списувати їх з "посібника". Наприклад,  до «Алгебри» Г.П.Бевза надруковано великими тиражами біля десяти різних розв’язників українською і російською мовами, комплектами і за окремими класами. Подібні розв’язники є також з математики для 5-6 класів, геометрії,  алгебри і початків аналізу. Люди заробляють гроші – як хто може. Отже – не без ложки дьогтю. І все ж не дьоготь визначає суть.

      До 2004 р. навчання математики в школах України визначала «Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика 5 – 11 класи» (автори В.Бевз, А.Мерзляк, З.Слєпкань), затверджена 2001 р. У ній для 5, 10 і 11 класів відводиться по 4 тижневих години, а для 6 – 9 – по 4,5 години. Вкажемо  розділи  програми (в дужках – кількість годин).

       5 клас:  Натуральні числа і дії над ними (36), Геометричні фігури і величини (28), Звичайні дроби. Десяткові дроби (60).

       6 клас: Подільність чисел (14),  Звичайні дроби (30), Відношення і пропорції (20), Геометричні фігури (20), Раціональні числа (60).

       7 клас. Алгебра: Рівняння (15),  Цілі вирази (33), Розкладання многочленів на множники (21), Системи лінійних рівнянь (21).

       Геометрія: Найпростіші геометричні фігури (12), Трикутники (20), Геометричні побудови (14).

       8 клас. Алгебра: Раціональні вирази (30), Квадратні корені. Дійсні числа (18),  Квадратні рівняння (20), Функції (12).

      Геометрія: Чотирикутники (24), Теорема Піфагора (16), Декартові координати. Рухи і вектори на площині (22).

       9 клас. Алгебра: Нерівності (18), Квадратична функція (30),  Числові послідовності (16), Елементи прикладної математики (10).

       Геометрія: Перетворення подібності на площині (12),  Розв’язування трикутників (12),  Многокутники (12), Площі фігур (14), Початкові відомості стереометрії (12).

       10 клас.Алгебра та початки аналізу: Тригонометричні функції (16), Тригонометричні рівняння і нерівності (16), Степенева функція (10), Показникова і логарифмічна функції (20).

       Геометрія: Вступ до стереометрії (6), Паралельність прямих і площин (18), Перпендикулярність прямих і площин (20), Координати і вектори в просторі (18).

       11 клас. Алгебра та початки аналізу: Границя і неперервність функції (4), Похідна та її застосування (16),  Інтеграл та його застосування (12),  Елементи комбінаторики (8), Початки теорії ймовірностей (12), Вступ до статистики (4).

        Геометрія: Многогранники (18), Тіла обертання (14),  Об’єми тіл (14), Площі поверхонь тіл обертання (10),  Комбінації геометричних тіл (6).

       Для кожної дисцпліни передбачався резерв часу: 8 – 16 годин.

      На жаль, з часом число годин на вивчення математики поступово зменшується. Ще гірше, що погіршується ставлення суспільства до математики, особливо до геометрії. Якщо раніше, починаючи від Платона, геометрію в системі наук ставили на перше місце, то тепер дехто пропонує зовсім вилучити її зі шкільних навчальних дисциплін. Недавно один відомий академік, представник Відділу математики Російської акаде- мії наук при Міністерстві освіти владно заявив: «У математики нет ничего общего с геометрией… И поэтому я предлагаю из всех математических курсов (будь то в Университете, в Средней школе или в детском Саду) геометрию полностью исключисть»  [46, с. 10]. Його послухали: «курс геометрии был полностью исключен из всех учебных планов»  [46, с. 11]. Тільки згодом вчені схаменулися.

       В Україні до таких радикальних змін справа ще не дійшла. Але й тут наступ на геометрію триває. Тільки в 2004 р. із програм для 5-6 класів вилучено  2  геометричні розділи.

       Чому поширюється таке зневажливе ставлення до геометрії? Це склалось історично. Ще з часів бурного розвитку математичного аналізу, а згодом – абстрактної алгебри і теорії ймовірностей, спеціалістів із таких галузей науки виявилось значо більше, ніж з геометрії. А вони будь-які нові відкриття в елементарній геометрії стали вважати не вартими уваги, не дисертабельним. З тих пір  геометрів з високими науковими званнями і ступенями стало на порядок або й на два менше, ніж математиків не геометрів. Серед сотні докторів фізико-математичних наук геометрів – одиниці. Наприклад, у минулому столітті в Київському педагогічному інституту працювали висококваліфіковані спеціалісти з алгебри і математичного аналізу професори: М.О.Давидов, С.І.Зуховицький, І.М.Раппопорт, С.Ф.Фещенко, М.І.Шкіль, а з найавторитетніших геометрів – тільки доцент О.П.Сергунова. Зрозуміло, що нормально відстоювати інтереси геометрії один кандидат педагогічних наук у зібранні багатьох докторів чи й академіків не міг.

       Тепер приниження геометрії продовжується. А воно неминуче веде до приниження всієї математики. Бо насправді для науковців не математиків геометрія потрібна не менш, ніж алгебра чи аналіз. А для архітекторів, конструкторів, дизайнерів, митців, будівельників, слюсарів, токарів, столярів та інших виробничників вона потрібніша в сотні разів, ніж алгебра чи математичний аналіз. Автор ще перед закінченням середньої школи працював слюсарем, столярем, помічником коваля, будівельником, підземним електро- слюсарем, тому на власному досвіді переконався в цьому.

      Слід розрізняти Геометрію і геометрію. Перша – це наука про просторові форми, які нас оточують. Говорячи "Все навкруги – геометрія”, відомий архітектор Ле Корбюзьє мав на увазі саме таку Геометрію. Інша геометрія – система наслідків, що випливають з придуманих кимось неозначуваних понять і аксіом. Її ще називають основами геометрії. Вдаючись до давніх алегорій, Геометрію образно можна співставити з гарною жінкою, а основи геометрії – з  її кістяком (скелетом). Основи геометрії бажано знати майбутнім геометрам. Подібно до того, як лікарям бажано знати особливості жіночих кістяків. Усім іншим краще мати справу зі справжніми жінками, а не їх кістяками.

       На жаль та геометрія, яку впродовж трьох останніх десятиліть "викладають” дітям у школах (яка побудована на аксіоматичній основі, в якій найбільшою цінністю вважаються доведення теорем), образно кажучи –  кістяк, недбало обтягнутий шкірою. Тому її не люблять ні учні, ні вчителі, а окремі науковці вже пропонують  зовсім вилучити її зі шкільних навчальних планів. Це дуже не бажано. Насамперед – для математики і математиків.

      З початку нового століття в загальноосвітніх школах запрова- джено немало нововведень: створено і затверджено державні стандарти, надруковано альтернативні програми і підручники, організовано авторські школи, запроваджено 12-бальну систему оцінок. Такі нововведення неминучі, бо суспільство не може стояти на  місці. Але очікувати значних якісних результатів від них не слід.

        Для прикладу візьмемо 12-бальну систему оцінювання.  Впродовж тривалого часу в школах діяла 5-бальна система оцінок (від 1 до 5, або від «дуже погано» до «відмінно»). З часом вона перетворилась на 4-бальну, бо оцінку 1 вже не ставили. А окремі відоміші вчителі признавались, що вони і «двійок» учням не ставлять. Отже, фактично користувалися трибальною системою оцінок. Життя змусило перейти до неї! І раптом на такому фоні у школах запроваджують 12-бальну систему. Навіщо? Особливо коли у вищих навчальних закладах, у яких оцінки важать більше, задовольняються чотирибальною системою оцінювання.

       У майбутньому можуть змінювати шкали оцінок. На якість знань і умінь учнів такі зміни  не впливатимуть.

      Як і багато інших суспільних явищ, шкільна математика розвивалась в різні періоди по різному. Тепер немало освітян надто жалкують за минулим: закликають повернутися до старих  програмам, підручників Кисельова і т.ін. При цьому часто наводять одні аргументи і зовсім не беруть до уваги інших. Такі погляди надто суб’єктивні. Щоб не встрявати в безплідні дискусії, порівняємо сучасну шкільну математику в Україні з тією, яка була тут років сто тому.

      Сто років тому більшість українців шкільного віку у школу не ходили зовсім. Жодного дня! Частина дітей відвідували школу тільки одну-дві зими, вчились читати, писати і рахувати. Про алгебру, геометрію  вони й не чули. Українських шкіл у Російській імперії не було жодної, українського підручника чи якого-небудь посібника – жодного. Української загальноприйнятої математичної термінології не існувало. Не було учителів, які могли б навчати математики українською мовою. Тепер усе те є: десятки тисяч українських шкіл,  мільйони учнів навчаються в них впродовж десяти чи й більше років. Вони мають українські підручники, дидактичні матеріали і все необхідне. Маємо десятки тисяч висококваліфікованих учителів математики. А ще - університети та інститути, які здатні підготувати стільки учителів, скільки потрібно. Навіть удвічі більше. І навчають математики наші вчителі добре. На міжнародних математичних олімпіадах наші учні стабільно впродовж багатьох років майже всі виборюють медалі, випереджаючи команди Великобританії, Німеччини, Франції та інших розвинутих країн.  Дай, боже, щоб через сотню грядущих літ навчання математики в українських школах порівняно з сучасним поліпшилося настільки, наскільки сучасне краще від того, яким воно було 100 років тому!

       А щоб це сталось, необхідно про майбутнє дбати вже тепер.

       З початку нового століття в Україні розпочато реформу освіти. Школа поступово переходить на 12-річне навчання. На сучасному етапі розвитку суспільства такий термін навчання в середній школі  бажаний. Насамперед – щоб зменшити кількість безробітних. На черзі – створення нових навчальних планів, програм, підручників і дидактичних посібників.

        У конкурсах беруть участь не лише автори підручників, а й видавництва, а вони дуже зацікавлені в перемозі, щоб отримати державні замовлення на друкування підручників. Тому можна сподіватися, що майбутні підручники будуть добре ілюстровані, багатокольорові, гарно оформлені; вони стануть привабливішими і нічим не поступатимуться кращим зарубіжним. Хоч на рівень математичних знань основної маси учнів це впливатиме мало. Бо існують значно дієвіші фактори, які впливають на якість навчання в школі.

      Звичайно, автор хотів би, щоб у майбутньому рівень математичних знань українських школярів підвищувався або принаймні не знижувався. На жаль, існує побоювання, що з роками він може істотно погіршитись – відповідно до того, як погір- шуватиметься ставлення суспільства до негуманітарних наук.

      Щоб якісно оновити зміст шкільної математики, треба насамперед встановити розумне співвідношення між її геометричними та іншими темами. Учнів слід знайомити з Геометрією, а не з абстрактними основами геометрії. Шкільну геометрію слід зробити гарною, цікавою, доступною і корисною. Бо тільки з такою геометрією шкільна математика може витримати великий тиск, який все більше посилюється з боку гуманітаріїв.

      Погоджуючись з тим, що поняття функції дуже важливе, все ж було б краще не переповнювати шкільну математики тільки числовими функціями. Адже вже тепер весь курс алгебри та початків аналізу і майже половина шкільної алгебри присвячені таким функціям. Вони істотно потіснили арифметику, геометрію і інші цікаві й корисні математичні відомості. І продовжують тіснити. У 2004 році  у 7 класи введено новий розділ «Функції», зате з 5-6 класів вилучити два геометричних розділи. Навчаючись за новими програмами, учні аж до кінця 9 класу не будуть навіть чути слів призма, циліндр і т.ін. Це піде на користь. Вважаємо, що в 7 класі поняття функції можна не розглядати, зате на вивчення геометрії з початку навчального року краще відвести 2 години. А в старших класах замість надто детального вивчення властивостей числових функцій можна було б хоч годин 10 відвести на ознайомлення учнів з нечисловими функціями, зокрема – геометричними та іншими величинами.

       Особливого оновлення потребує шкільна геометрія. Бажано:1)

відмовитись від побудови геометрії 7-9 класів на аксіоматичній основі; 2) відмовитися від надмірної переоцінки ролі доведень і недооцінки інших складових частин геометрії; 3) істотно підвищити вимоги до означень геометричних понять і їх систематизації; 4) осучаснити систему геометричниз задач; 5) посилити прикладну спрямованість шкільної геометрії; 6) здійснювати гуманізацію навчання геометрії в школі.

       На уроках геометрії слід більше уваги звертати на цікаві геометричні форми, такі як: тор,  лист Мебіуса, пляшка Клейна тощо. Не треба обмежуватися вивченням опуклих фігур, а розглядати також неопуклі многокутники, многогранники, тіла обертання. Бажано розглядати не тільки періодичні процеси,  описувані  тригонометричними функціями, а й  такі, яким відповідають періодичні криві, наприклад зображені на рисунку    . А ще – періо- дично повторювані орнаменти (рис.   ), вишивки (рис.   ),  паркети  (рис.    ),  фігури, якими можна заповнити простір . Такі геометричні образи не тільки гарні, цікаві і доступні для учнів, а й корисні для багатьох майбутніх спеціалістів.  Якщо учні в школі навчаться створювати подібні орнаменти та візерунки, то згодом вони і своє довкілля – квартири, міста, парки, машини, одяг – намагатимуться прикрашати гарними вишивками, шпалерами, вітражами, плитками, паркетами. Тоді одяг, меблі, будинки, довкілля стануть кращими і зручнішими.  До речі, на таких геометричних формах найприродніше  пояснювати учням  сутність паралельних перенесень, різних симетрій, поворотів та інших геометричних  рухів і перетворень. А ще – алгебраїчних груп та інших математичних структур.       

        Бажано не на словах а на ділі гуманізувати (олюднити) шкільну математику: показувати, хто і коли, за яких умов творив математику: формував її поняття, відшукував нові закономірності, творив зручніші алгоритми, нові теорії тощо. А також – хто з людей використовує  математичні відомості у своїй діяльності. Така  описова частина шкільної математики зробить її менш формальною, цікавішою, доступнішою навіть для гуманітаріїв. Бажано, щоб і вони зрозуміли, що математика – велика складова частина сучасної загальнолюдської культури.  Гомо сапіенс – людина мисляча. А математика – найкращий і найпростіший засіб для розвитку мислення майбутніх поколінь.

      Дехто вважає, що великі зміни в процес навчання математики в майбутньому стануться внаслідок масового впровадження комп’ютерів та інших технічних засобів. Так думали і в 70-х роках минулого століття, ратуючи за  розробку навчаючих машин та різних пристроїв. Багато мільйонів карбованців витрачали для створення таких засобів:  навчаючих і контролюючих машин, автоматизованих класів, математичних кінофільмів, діафільмів, діапозитивів, кодопозитивів тощо. А виявилось: шкурка вичинки не варта.

       Звичайно, сучасні технічні можливості набагато ширші, замість колишніх навчальних машин можна створити набагато кращі (і в сотні разів дорожчі!).  Для навчання деяких навчальних дисциплін, насамперед гуманітарних, вони можуть виявитись досить корисними. Але не слід надіятись, що вони допоможуть значно поліпшити проведення уроків математики. Тепер учні і дома немало годин дивляться телепередачі, скоро майже всі матимуть і власні комп’ютери, тому і в школі змушувати учнів  дивитися на екрани – не кращий спосіб навчання.

        Клас, у якому навчатимуться учні математики, не доцільно наповнювати дорогими і складними технічними засобами, як це робили за кабінетної системи навчання. Найкращий засіб навчання математики - добра класна дошка вдовж двох стін. Щоб учитель міг одночасно викликати до дошки півкласу. І щоб не доводилося витирати дошку на уроці.

       Підручники краще друкувати так, щоб кожен учень мав тільки один підручник математики для свого класу, у якому об'єднувались би обидві частини: алгебраїчна і геометрична, а ще на кожну навчальну чверть – відповідний "Зошит з математики".

       Найважливіша і найважча в сучасних умовах проблема школи – виховання учнів. Для суспільства в багатьох випадках виховання важливіше від навчання. Адже жити поруч з невихованими важче і неприємніше, ніж поруч з неосвіченими. Звичайно, виховувати дітей і молодь мають  не тільки вчителі. Але вчителі – найперше і найбільше.

       На уроках математики є можливість виховувати: культуру мовлення, мислення, поведінки, винахідливість, науковий світогляд, почуття патріотизму, естетичні смаки. Як це робити, детальніше написано в  брошурі  [3]. На жаль, в сучасних умовах учителям добре виховувати учнів надто важко, тому немало з них самоусуваються від виховання. А математика, крім перерахованих вище якостей, дає можливість виховувати такі якості, яких ніякими іншими засобами впливати на учнів не можна. Вона вчить мислити.        Основна цінність навчання математики в старших класах не в тому, що учні опанують певні математичні знання (вони для більшості з них виявляться  непотрібними). Але в процесі оволодіння ними  при належній організації процесу навчання  в учнів виховуються такі якості волі і характеру, які ніякими іншими засобами виховати не можна. Homo sapiens людина мисляча. І математика дає найкращий матеріал для розвитку мислення молодої людини, для виховання культури мислення. Досить вилучити з навчального плану уроки математики – і з середньої школи виходитимуть люди, які вмітимуть  співати, розважатися, гарно говорити, але – погано мислити. Якщо ми хочемо, щоб майбутні покоління залишались мислячими, треба навчати їх мислити. Для цього найкраще годиться математика.

       Відомо, що для багатьох учнів математика дається важко. Тому у звичайних класах (не математичних) бажано зробити її максимально доступною. А ще – цікавою, гарною і корисною.  Хай тільки така шкільна математика – гарна, цікава, доступна і корисна – буде в українських  школах.

Категорія: Мої статті | Додав: bevz (2012-02-24)
Переглядів: 2238 | Рейтинг: 5.0/1
Всього коментарів: 0
Ім`я *:
Email *:
Код *:
Форма входу
Категорії розділу
Пошук
Наше опитування
Оцініть мій сайт
Всього відповідей: 126
Друзі сайту mathlessons.ucoz.com
Статистика

Онлайн всього: 1
Гостей: 1
Користувачів: 0