Неділя, 2018-11-18, 2:52 PM
Вітаю Вас Гість | RSS

Сайт Бевза Григорія Петровича

Каталог статей

Головна » Статті » Мої статті

ВІДРОДЖЕННЯ

                                             ВІДРОДЖЕННЯ

   

       Після багатовікової затримки розвитку європейської науки і культури настала епоха відродження (Ренесанс). В Західній Європі вона тривала з середини 15 до кінця 16 ст., у Східній - на два-три століття довше. Ми змушені розрізняти відродження на Заході і на Сході, бо Україна - на їх межі. Розвиток математичної освіти в нас відбувався ніби за двома різними сценаріями, в різні періоди.

        В Галичині і на південно-західних землях України школи вищого рівня були, здається, ще в 13 ст. Аналізуючи один історичний факт, пов'язаний з переписами населення в Галичині і в Болохівській землі, спеціалісти відмічають: «Можна уявити собі, скільки треба було знайти людей, які знають способи обчислення. Це свідчить про поширення математичної грамотності серед місцевого населення"10. Все ж, думається, та математична грамотність не виходила за межі початкової арифметики і була не вищою від тодішньої захід ноєвропейської. І все ж, починаючи з середини 15 ст., на Заході відбуваються значні зміни. Відкриваються нові континенти, появляються перші друковані книги, розвалюється Візантійська Імперія. На перше місце в розвитку освіти виходять університети.

         Особливу роль у розвитку освіти в Україні відіграв Краківський університет, відкритий ще в 1364 р. Він був зовсім близько, бо в ті часи заселені українцями землі доходили до Кракова . У ньому навчались юнаки майже з 70 міст України, його професорами були 1З українців11. Навчались українські юанаки і в багатьох інших університетах. Зо­крема, в Падуанському протягом 14 - 18 ст. їх нараховувалось біля 600. В окремі роки лекції "державного математика" Г.Галілея слухали більше десятка спудеїв з України. Немало їх одержували освіту в Болонському університеті. Один з них - Мартин із села Журавки, що поблизу Перемишля. Здобувши ступінь магістра в Краківському університеті, вів поїхав до Болоньї, здобув там ступінь доктора медицини, а ставши профе­сором, повернувся до Кракова. Є свідчення, що він написав чимало мате­матичних праць. На жаль, про них ми майже нічого не знаємо.

        Більше відомо про Юрії Дрогобича (Котермака). Син убогого міщани­на з Дрогобича, він в 1469 р. поступив до Краківського університету, внісши платні всього 1 гріш. Через рік, вивчивши Арістотеля, математи­ку, геометрію і астрономію, отримав ступінь бакалавра, а через 3 роки і магістра. В 1478 р. він став професором, а в 1481 р. - ректором Бо­лонського університету. Через два роки після того в Римі вийшла з друку його книжка - перша друкована книга українського автора. Повна її назва така: «Прогностична оцінка поточного 1483 року магістра Юрія Дрогобича із Русі, доктора мистецтв, медицини Болонського університету. Надруковано в Римі 1483 року, в п’ятницю 7 лютого, за папи Секста Четвертого, на дванадцятому році його понтифікату». Збереглися і кілька рукописних трактатів Ю.Дрогобича, зокрема про оцінну сонячного за­темнення 1478 і місячного в 1479 роках. Зрозуміло, що для їх передба­чення довелось виконати багато непростих розрахунків. І це - в середи­ні 15 століття!

        Одержати університетську освіту у ті часи було дуже вигідно. Людину з такою освітою не мали права закріпачити чи бити різками, така лю­дина могла звертатись до найвищого (королівського) суду і т. ін. Найбільші перешкоди перед бажаючими навчатись в університетах - латинь і православна віра. Адже в усіх університетах навчання велось тільки ла­тинською мовою, всі наукові книги друкувались латиною. І ві­ра там панувала не православна. Все ж немало хлопців долали ці пере­шкоди: вивчали латинську мову, на деякий час змінювали віру. Наприклад, Феофан Прокопович поїхав «наук ради» до Риму, прийняв там унію, а як завершив навчання і повернувся в Україну, знову прийняв православну віру.12

        Як бачимо, багато українських юнаків ще в 14 - 17 ст. навчалися в західноєвропейських університетах. А це було можливим тільки за умови, що і в Україні існували якісь школи, принаймні початкові. В Галичині окремі школи існували ще до відкриття Краківського університету. Відо­мо, наприклад, що 1301 р. син галицького князя Данила Лев видав грамоту про звільнення школярів від світського суду. Отже, були школярі, ще й немало, якщо про них спеціальні грамоти видавали. Школи тоді звичайно існували при церквах.

       Кращі школи в Польщі і Литві організовували протестанти. Це насам­перед гімназії й академії в Ракові, Дубні, Хмельнику. Навчалися в них і українці. Згодом великого поширення набули єзуїтські школи - колегії. Навчання в них організовувалось досить добре. Звичайно, протестантські і єзуїтські школи не сприяли поширенню православної віри, але математика в них вивчалась на досить високому рівні. Їм протистояли православні школи. Одна з них - Острозька школа, заснована в 60-х роках 16 ст. Її називали ще тримовним ліцеєм, Острозькою академією. Крім інших нав­чальних предметів, у ній учні вивчали логіку і арифметику. Викладав їх тут польський математик Ян Лятос, колишній професор Краківського університету. Острозька школа добре працювала, коли про неї дбав князь К.Острозький - її засновник, активний борець проти унії і католицизму. В 1640 р. вона перестала існувати.

        В кінці 16 ст. на Україні засновано кілька братських шкіл: Львівська (1586), Київська (І589), Рогатинська (1589), Городоцька (1591) та ін. Найавторитетнішою з них вважалась Львівська школа. В її статуті писалось зокрема таке: "Сидіти повинен кожен на своєму місці, визначе­ному за успіхи в навчанні. Хто більше вміє, той сидить вище, якщо на­віть він дуже бідний, а хто менше вміє, повинен на неславному місті си­діти... Багатий над бідним в школі нічим не повинен бути вищим"13. Ця школа відповідала західно-європейським школам середнього рівня; у ній вивчали сім вільних наук, а отже - арифметику і геометрію.

        Сім вільних наук вивчали також у Панівцях на Поділлі, в Киселівці на Волині, в Замості (її називали "генеральною школою Русі"), в Луцькій братській школі та ін. Усе ж таких, переважно православних, шкіл в 16 -17 вв. в Україні діяло менше, ніж не православних, і вони не були кра­щими від католицьких чи єзуїтських шкіл. Особливо - стосовно викладання математики.

      У тодішніх католицьких школах, які діяли в Україні, навчання велось латинською мовою. Тому і підручники з математики друкувались латиною. Назвемо деякі з них, надрукованих  у Кракові.

      Евклід, Елементи, 1482.

       Сакробоско. Алгоритм, 1509.

       Ян з Ланцути. Лінійний алгоритм, 1515.

       Г.Паурбах, Елементи арифметики, 1535.

       Т.Клос. Алгоритм - наука про лічбу, 1538.

       Х. Шафенберг (видавець). Вступ до арифметики, 1549.

       Б.Воєводка. Алгоритм - наука про лічбу, 1553.

       Б.Гербест. Лінійна арифметика, 1560.

       Сакробоско - псевдонім англійця Джона Халівуда Халіфакса, матема­тика і астронома 1З ст. Його підручник містив тільки арифметику нату­ральних чисел і правила розв'язування деяких типів задач. За ним у школах Західної Європи навчались учні протягом кількох століть. Ще од­на книжка Сакробоско -"Трактат про сферу". Вона була першою в Європі астрономічною працею.

       Ян з Ланцути - професор Краківського університету. В його підруч­нику наводилось багато прикладів і задач, чого не було в книзі Сакро­боско .

        Х.Шафенберг - книговидавець. Хто написав підручник - не відомо. У ньому, крім арифметики цілих чисел, розглядалися правила трьох і про­гресії.

        Б.Гербест (Зеленевич) народився в Новому Місті біля Перемишля, пра­цював учителем у Кракові, Львові, Познані. Його книжка містила арифме­тику цифрову і лінійну: вона навчала, як обчислювати цифрами і "на лініях".

        Книга Т.Клоса - перший підручник арифметики, надрукований польською мовою. Він повніший від попередніх книг, бо містив дроби і різні прави­ла розв'язування арифметичних задач.

        Книга Евкліда, починаючи з 1482 р., видавалась кілька десятків ра­зів і була найпоширенішою з усіх навчальних книг. Крім неї, геометрію в школах Галичини 16 ст. вивчали за підручником Гжепського "Геометрія, тобто землемірна наука". Перше видання цієї книги вийшло в 1565 р., а останнє в 1957 р. У ній спочатку розглянуто найважливіші геометричні поняття: лінії, кути, поверхні. Трикутники класифікуються за сторонами і кутами. Є доведення теореми про суму кутів трикутника, показано, як слід обчислювати площі квадрата, трикутника, паралелограма, ромба, до­вільного многокутника, круга. Розглядаються і важливіші геодезичні ро­боти.

       Елементи тригонометрії в 16 ст. вивчали в Галичині за книгою "Нау­ка про розв'язування трикутників", написаною М.Коперником, яку видав у 1542 р. його учень І.Ретік. Вона містила деякі відомості плоскої і сферичної тригонометрії. Розв'язування трикутників тут здійснювалось на основі теореми синусів і теореми про квадрат сторони трикутника, що лежить проти гострого чи тупого кута. Синус різниці двох кутів і синус половинного кута визначались через косинус за допомогою теореми Птолемея.

       Звичайно, з погляду сьогодення розглянуті підручники досить архаїчні і недосконалі. Але ж це - 16 століття!

         У 17 ст, математику в школах Західної України, Волині, Київщини вивчали найчастіше за такими підручниками:

Я.Брожек. Арифметика цілих чисел, 1620.

І.Стегман, Навчання математики в двох книгах, 1680.

         Ян Тонський. Загальна арифметика і тригонометрія, плоска та сферична з практичною геометрією та іншими частинами математики, 1645.

         С.Гжепський. Геометрія, тобто землемірна наука.

        І.Стегман - професор з Ракова. У його підручнику викладено повний курс тодішньої математики. Дроби розглядаються звичайні і десяткові, наводяться алгоритми добування квадратних і кубічних коренів, роз­в'язуються різні задачі на прогресії. Розрізняються такі правила розвиязування арифметичних задач: правила трьох, товариства, часу, суміші, прибутку і збитку, різниць, хибного припущення. У геометричній частині вміщено здебільшого планіметричний матеріал, пов’язаний з вимірювальними роботами і задачами на побудову.

       Таку математику вивчали в 16 - 17 ст. учні тієї частини України, яка входила до складу Польщі. На Лівобережній Україні подібних шкіл не було. В Центральній Україні існували школи західної орієнтації і опозиційні до них школи з грецькою мовою і православною вірою. У перших вивчали сім вільних наук, які включали арифметику і геометрію; прихильники другої орієнтації різко критикували ту «латинскую злоковарную мудрость» і пропонували "без всякого ухищрения... изучать Часословец, Псалтыр, Охтаик, Апостол й Евангелие"16.

      На початку 17 ст. дві такі школи існува­ли і в Києві: школа Петра Могили на Печерську з латинською мовою навча­ння і школа Київського братства на Подолі. Ректором останньої був Іван Борецький, палкий прихильник об'єднання України з Росією. Його однодум­ці і послідовники дивувались: навіщо українцям латинь? Їм відповідали: "Так что же за надобность для нашего народа в латинской науке? Да прежде всего та, чтобы не называли нашей бедної Руси глупой Русью. Иные говорят: учитесь по-гречески, а не по-латыни. Неплохой совет, да только полезнее для Греции, а не для Польши, где латынь нужна в ежедневном обиходе"17. Як схожі сучасні протистояння двох орієнтацій до тих, які були кілька століть тому!

        У 1632 р. дві згадувані київські школи об’єднались в одну Києво-братську колегію. Їх об’єднав Петро Могила, ставши київським митрополи­том, тому її називали Києво-Могилянською колегією. В 17 ст. вона ста­ла найбільшим культурним центром усієї Східної Європи, першою вищою шко­лою всієї Росії. Математиці в ній приділяли небагато уваги:  її вихован­ці вивчали тільки арифметику і, можливо, початки геометрії. Про алгебру, тригоно- метрію і стереометрію не було й мови.

        До нас дійшов конспект лекцій, читаних тут Феофаном Прокоповичем на початку 18 ст. в години "визначені для викладання філософії", їх автор пояснював: «Ми не маємо наміру, та й не передбачається для цього можливості, викладати матема­тичну науку у повному обсязі, подаємо тільки ті її розділи, які я, на­скільки зміг засвоїти їх шляхом самостійного вивчення і читання, не чувши живого слова викладачів, у свою чергу охоче передаю іншим, а са­ме - арифметику та геометрію»18.  Що саме читав Ф.Прокопович з математики в Могилянській академії, докладно висвітлено в його «Філософських творах», т. 3. Зрозуміло, що до Ф.Прокоповича тут математика як­що й читалась, то на значно нижчому рівні.

        А як обходились без найелементарніших математичних знань у 17 ст. ті люди Східної України і Росії, діяльність яких вимагала математичних знань? Наприклад, як тоді землеміри міряли поля? Міряли! Користуючись рукописними вказівками, написаними "на донауковому рівні". Найвідомішими з тодішніх рукописів були "Устав ратных дел" (1621) і "О земном верстании, как земля верстать" (І629 р.). У першому рукопису деякі правила викладені "настолько темно и непонятно, что они, явно, были непонятны и самим составителям"19. У другому рукопису виклад зрозуміліший, але теж часто неправильний. Наприклад, для обчислення площі трикутника  пропонувалось помножити половину меншої сторони на більшу. Вважалось, що площа рівно

бічної трапеції дорівнює добутку півсуми основ і більшої основи.

 А ось як пропонувалось обчислю вати площу прямокутника, сторони якого дорівнюють 40 і 53 сажнів. «И ты мери первую сице: с аза на буки, и тут 40 сажен, да с аза же на глаголь и тут 40 сажен, мери же с веди на буки и також 40 сажен; и тут стало четверть севу; вымери же сколько сажен осталось от четверти поперек, и тут стало 13 сажен с третью сажени, и тут станет три четверти, всего поля станет четверть с третью четверти севу»20 . Так тоді обчислювали площі полів землеміри.

        Ніхто їх не поправляв, бо краще від них геометрії тоді в цих краях ніхто не знав. Як бачимо, до Відродження на сході України навіть у кінці 17 було ще надто далеко.

Категорія: Мої статті | Додав: bevz (2012-02-01)
Переглядів: 682 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Ім`я *:
Email *:
Код *:
Форма входу
Категорії розділу
Пошук
Наше опитування
Оцініть мій сайт
Всього відповідей: 126
Друзі сайту mathlessons.ucoz.com
Статистика

Онлайн всього: 1
Гостей: 1
Користувачів: 0